Le Nombre d’Or

 

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Le Nombre d'Or

PREAMBULE

Considérant qu’ici tout le monde est géomètre, ou tout du moins suffisamment instruit en géométrie, je ne rentrerai dans aucune démonstration ou explication mathématique fastidieuse, supposant que la géométrie, relative au Nombre d’Or et aux figures qui en découlent, est connue de tous.

 

Moïse, initié aux connaissances secrètes des Temples égyptiens, fit construire « une arche de bois d’acacia, dont la longueur était de deux coudées et demie, la largeur d’une coudée et demie, la hauteur d’une coudée et demie » (Exode XXV,10) pour y ranger le Décalogue, qui fut gardée au cœur du Temple de Salomon dans le Saint des Saints. Les proportions de ce coffre respectaient celles du Nombre d’Or.

« Dieu a créé toute chose selon le Nombre, le Poids, la Mesure » selon le Livre de la Sagesse de Salomon (XI, 21).

Le Grand Initié Pythagore, élabora une théorie, du Symbolisme des Nombres, qui constituent, selon lui, la trame de l’Univers (Rituel du 2ième degré GLDF). Pour lui, « tout est arrangé d’après le Nombre ». Ses disciples considéraient, le nombre, comme l’essence et le principe de toute chose.

Pendant de nombreuses années, il a été ainsi imaginé qu’il puisse exister un nombre, un code, une clé qui permette de décrypter la Loi Universelle qui régit toutes choses dans leur ensemble et chaque chose dans son détail, du macrocosme au microcosme.

Depuis les temps les plus reculés, le Nombre d’Or est connu de l’homme pour ses propriétés particulières. Au Vème siècle avant notre ère, Platon (427-347 av. J.-C.) qui fut un des disciples les plus marquants de Socrate (488-400 av J.-C.), décrit dans le Timée, la création de l’Univers, à partir de l’interaction de quatre polyèdres réguliers : le tétraèdre (feu), l’hexaèdre (terre), l’octaèdre (air), et l’icosaèdre (eau) correspondant aux quatre éléments. Le cinquième, inconnu de lui-même à l’époque, le dodécaèdre dont les faces sont constituées selon le Nombre d’Or, puisque pentagonales, englobe et relie de façon harmonieuse les quatre premiers en un tout. Dans ces travaux il évoque une certaine proportion connue sous le nom de « juste milieu » qui correspondrait à ce rapport particulièrement harmonieux. C’est Euclide d’Alexandrie (325-265 av. J.-C.) qui donne pour la première fois une définition du Nombre d’Or dans le Livre VI des Eléments : « Une droite est dite divisée en moyenne et extrême raison quand toute la quantité est au plus grand segment comme ce dernier est au plus petit ». Nettement plus tard, au XIIIème siècle, Léonard de Pise (1170-1250), plus connu sous le nom de Fibonacci, apporte dans son ouvrage Liber Abaci la solution à un problème théorique de reproduction de couples de lapins, à travers une suite, portant désormais son nom, et dont le rapport de deux nombres consécutifs tend vers le Nombre d’Or. En 1509, le moine franciscain et mathématicien, Luca Pacioli (1445-1517), proposa de nommer ce rapport « Divine Proportion » car il en aurait les attributs : 1. Comme Dieu, la proportion est unique 2. Comme la Sainte Trinité est une substance en trois personnes, elle est une seule proportion en trois termes 3. Comme Dieu ne peut se définir en paroles, elle ne se peut exprimer par nombre intelligible et par quantité rationnelle, mais est toujours occulte et secrète et appelée par les mathématiciens irrationnelle 4. Comme Dieu, elle est toujours semblable à elle-même 5. Elle permet de former le « duodecedron » que l’antique Platon dans son Timée, appelle l’expression de la quintessence. Sans cette proportion, on ne peut donc pas obtenir les cinq corps réguliers, dont celui-ci, le plus complexe est le cinquième. Léonard de Vinci (1452-1519), ami du mathématicien et illustrateur de son ouvrage De Divina Proportione, serait le premier à parler de « section dorée », avant que le terme ne soit repris au XIXème siècle par le mathématicien allemand Martin Ohm (1792-1872). Néanmoins, l’instruction du 1er degré nous indique que les « opératifs » l’aurait utilisé plus tôt, pour définir la division d’une droite en moyenne et extrême raison. Au début du XXème siècle le terme de « Nombre d’Or » réapparaît dans les ouvrages de Matila Ghyka (1881-1965), et le mathématicien américain Mark Barr (1871-1950) lui donne comme symbole la lettre grecque ϕ, évoquant ainsi à la fois le sculpteur grec Phidias et Fibonacci. Phidias, ayant dirigé la reconstruction d’Athènes et du Parthénon à la suite des guerres médiques, utilisa amplement ce rapport considéré comme particulièrement harmonieux. Il était dit de lui, qu’il était le seul à connaitre l’image des Dieux qu’il révélait aux hommes par ses sculptures.

La résolution de l’équation définie par Euclide donne pour valeur    au Nombre d’Or soit approximativement 1,618. Géométriquement, à partir d’un point qui se dédouble successivement deux fois, pour générer deux segments proportionnés selon le Nombre d’Or, on peut construire un rectangle d’Or. Ce dernier se construit également à partir d’un carré long ou double carré qui correspond à la forme du local où se tient la loge (Instruction 1er degré GLDF). A partir de ce rectangle d’Or, une Etoile a cinq branches peut être générée dont la proportion de ses différents segments respecte celle du Nombre d’Or. Ainsi, nous pouvons considérer que ϕ est nécessaire au développement harmonieux de l’Etoile à partir du point. Nous pouvons également construire à partir d’un double carré une spirale d’Or, en répartissant les carrés selon le rythme défini par la série de Fibonacci.

Ce que nous noterons de remarquable, c’est que le Nombre d’Or, sous l’une ou l’autre des formes évoquées ci-dessus, qu’elle soit proportion, rectangle, spirale ou suite, est omniprésent dans le nature, que ce soit dans le monde végétal ou animal. En effet, nous le retrouvons sous la forme d’une spirale d’Or ou de la suite de Fibonacci dans le développement des pétales de rose et de nombreuses autres fleurs, mais également dans le cœur des tournesols ou des chardons, ainsi que dans les palmiers, les pommes de pins, les artichauts, le blé, le maïs, les ananas, les fraises … et au cœur de la pomme sous forme de pentagramme. L’analyse phyllotaxique des plantes a permis de constater qu’un développement de ce type favorise l’aération et la photosynthèse de ces dernières et pourvoie donc au mieux à leur croissance et par la même, à l’éclosion de la vie. Le règne animal est tout autant imprégné du Nombre d’Or depuis ses origines. L’enroulement de l’ammonite ou du nautile, tout comme celui de certaines coquilles d’escargot, progresse selon une spirale d’Or de raison ϕ. Un des plus vieux compagnons de l’homme, le cheval est constitué de telle façon que les proportions de ses membres sont toutes en relation avec le Nombre d’Or. De la même façon, l’homme est lui-même constitué selon des proportions respectant le Nombre d’Or. Ses membres qui sont à l’origine du système de mesure utilisé pour la construction des édifices sacrés médiévaux, à savoir, la paume, la palme, l’empan, le pied, la coudée… respectent la progression géométrique de la suite de Fibonacci. Le visage humain est également proportionné selon le Nombre d’Or ainsi qu’un des fameux croquis de l’architecte Villard de Honnecourt (XIIIème siècle) le rappel, en proposant de se baser sur une étoile à cinq pointes, pour dessiner le visage d’un homme barbu (verso du 18ième feuillet de l’album). Plus surprenant, la cochlée de l’oreille interne, les follicules pileux et même la structure de l’ADN source de toute vie se déploient selon des spirales d’Or. Enfin, les férus d’astronomie auront remarqués que certaines galaxies sont constituées selon le même principe. Des études menées à la suite de l’envoi de la sonde Wilkinson par la NASA laissent à penser que l’Univers serait fini, de forme légèrement courbe et dodécaédrique, ainsi que Platon l’avait pressenti il y a vingt-cinq siècles …

L’ensemble des éléments évoqués ci-dessus peuvent laisser dubitatif, d’autant plus que les expériences menées par Gustav Fechner (1801-1887), pionnier de la psychologie, font clairement apparaître qu’inconsciemment, la majorité des individus estiment que la proportion du Nombre d’Or est pour eux celle qu’ils préfèrent, et donc, qu’elle peut être considérée comme la plus harmonieuse. Mais en fait, ne pourrions-nous pas envisager, au contraire, que les hommes baignant depuis leur plus tendre enfance, et ce depuis des millénaires, dans un environnement dont la divine proportion est la norme, ne puissent que considérer, que ce qui est harmonieux est ce qui leur est familier … et donc, que la proportion du Nombre d’Or, omniprésente dans la nature, ne soit naturellement la référence archétypale de la Beauté …

Depuis que l’homme sait construire, il utilise les proportions issues du Nombre d’Or pour cela, et en particulier pour bâtir ses édifices sacrés. Ainsi, le dolmen en équerre du Goërem à Gavres dans le Morbihan, qui date de 3 100 ans avant notre ère, possède des chambres funéraires réparties selon un rythme qui respecte celui du Nombre d’Or. Le Cromlech de Borrowston Rig en Ecosse, qui date de 2 500 ans avant notre ère a manifestement été bâti par des hommes qui connaissaient le Nombre d’Or. La grande pyramide de Kheops édifiée à la même époque, est également bien connue pour la relation mathématique qui uni sa hauteur, son coté et ϕ. Nous ne pouvons manquer de citer le Parthénon qui n’est que « divine proportion ». Enfin, plus récemment, les abbayes cisterciennes comme celle de Fontfroide ou de Sénanque puis les cathédrales, telles celles de Paris, de Chartre ou de Strasbourg ont été édifiées selon des plans respectant les proportions du Nombre d’Or. Leurs façades et rosaces n’ont pas échappé à cette harmonie. Plus récemment, au XXème siècle, l’architecte Le Corbusier (1887-1965) qui considérait le Parthénon comme l’une « des œuvres d’art les plus pures jamais réalisée par l’homme », s’ingéniait à concevoir des ouvrages à l’aide d’un système de proportion nommé Modulor, basé sur les proportions du corps humain et donc sur le Nombre d’Or. Ces volontés architecturales sont fort compréhensibles et naturelles, si nous nous référons à l’architecte romain Vitruve (80-15 av J.-C.) qui nous indique dans De Architectura (Livre III chapitre 1er) que « pour bien ordonner un édifice, il faut avoir égard à la proportion, … qui se trouve entre une certaine partie des membres et le reste de tout le corps de l’ouvrage. Jamais un bâtiment ne pourra être bien ordonné s’il n’a cette proportion et ce rapport, et si toutes les parties ne sont à l’égard les unes des autres, ce que sont celles du corps d’un homme bien formé. Le corps humain a naturellement cette proportion. Si donc la nature a tellement composé le corps de l’homme, que chaque membre a une proportion avec le tout, ce n’est pas sans raison que les anciens ont voulus que dans leurs ouvrages, ce même rapport des parties avec le tout fut exactement observé ». C’est par la mise en œuvre des Nombres et des proportions que l’homme a pu rendre perceptible, dans ses ouvrages sacrés, la présence du mystère et du Principe. L’informulable, le non-manifesté, a pu être exprimé et retranscrit dans la matière à travers les formes qu’elle révèle. Ce qui vient d’être évoqué pour l’architecture, est également vrai pour toutes les formes d’art. Qu’il s’agisse de peinture, de sculpture, de musique … l’œuvre est considérée comme belle et harmonieuse lorsqu’elle est organisée et équilibrée avec élégance autour d’une intuition immanente de la proportion.

Le Nombre d’Or sous cette appellation, ou sous une autre, n’est jamais explicitement nommé dans le Rituel du second degré. Il n’est que succinctement évoqué dans la description de la Loge au premier degré ainsi que nous l’avons vu précédemment. Et pourtant, invisible, et non révélé, il est pourtant omniprésent et tient lieu de fil conducteur à l’ensemble de la cérémonie d’élévation de l’apprenti au grade de compagnon notamment, lorsque ce dernier est mis dans la position du signe de salutation, signe qui mettant en œuvre les bras, coude, main, paume, doigts, et pouce suggère non seulement les mesures des bâtisseurs de cathédrales mais également le début de la suite de Fibonacci. Ces proportions humaines harmonieuses sont soulignées à l’impétrant lorsque lors du premier voyage, le dessin de l’homme de Vitruve, réalisé par Léonard de Vinci lors de son étude de De Architectura, lui est présenté sur le cartouche des cinq sens. Les cinq ordres d’architecture, hymne à l’harmonie, proposent ensuite de partir à la découverte de la divine proportion à travers les constructions sacrées, des cromlechs aux cathédrales en passant par le Parthénon ou la Grande Pyramide de Kheops. Lors du troisième voyage, le quadrivium des sept arts libéraux, engage cette fois le récipiendaire à rechercher ϕ à travers l’arithmétique, la géométrie, l’astronomie ou la musique. Les Grands Initiés suggèrent à leur tour, le Nombre d’Or, de l’Arche d’Alliance à l’art sacré Chrétien en passant par le « juste milieu » et la maîtrise du Nombre. Enfin, après la Glorification du Travail, qui est à réaliser en gardant le Nombre d’Or à l’esprit, ϕ apparaît resplendissant au sein de l’Etoile Flamboyante qui s’éclaire à l’Orient.

ADN invisible, le Nombre d’Or est sous-jacent et constitutif de la vie, végétale, animale et humaine. Ce n’est pas seulement un nombre, il est porteur d’une dynamique de génération ainsi que la progression de la suite de Fibonacci, le développement des spirales, ou le bourgeonnement de l’Etoile au sein du pentagramme nous le révèle. ϕ, dont doit se saisir le compagnon, participe à la création, à sa création. Ce dernier, usant de ses cinq sens, doit s’imprégner de ce qui l’entoure, du monde, de l’univers pour pénétrer l’invisible, le non manifesté, et le retranscrire dans son œuvre comme le bâtisseur de cathédrale qui essayait de retranscrire les secrets de la nature à travers les motifs végétaux de ses chapiteaux. A l’instar de l’Abbé Suger (1080-1151) qui pour traduire sa vision théologique d’un Dieu Lumière inventât l’art gothique, le compagnon érige son temple en s’appuyant sur sa compréhension de l’Univers manifesté. Il profite de la lumière sensible pour se pénétrer de la beauté du monde qui l’entoure, création du Principe, en vue de la retranscrire dans son œuvre. Il a besoin d’y voir clair, de bien distinguer, pour bien comprendre, puis pour bien agir, afin d’ordonner ce qui n’est que Tohu-Bohu : Ordo ab Chao ainsi que Pic de La Mirandole (1463-1494) nous le dit très bien dans Oratio de hominis dignitate : « toi, que ne limite aucune borne, par ton propre arbitre, entre les mains duquel je t'ai placé, tu te définis toi-même. Je t'ai placé au milieu du monde, afin que tu pusses mieux contempler ce que contient le monde. Je ne t'ai fait ni céleste ni terrestre, mortel ou immortel, afin que de toi-même, librement, à la façon d'un bon peintre ou d'un sculpteur habile, tu achèves ta propre forme ». Le compagnon travaille non pas à contre cœur, sous la pression de la nécessité, mais bien avec entrain, en artiste pour qui seule l’œuvre compte. Il relie macrocosme et microcosme, et ce, de façon harmonieusement proportionnée, afin que le microcosme soit au macrocosme ce que ce dernier est au Tout selon la règle du Nombre d’Or.

Le compagnon s’est engagé au travers de ses voyages, sur un chemin en spirale qui l’amène à s’élever progressivement à partir du pavé mosaïque, vers l’Etoile Flamboyante, reflet de l’initié parfait qu’il s’efforce de devenir ; et bien qu’étant infime par rapport à l’Univers, il porte en lui-même un reflet de la Grande Lumière qu’il va s’attacher de découvrir à travers son cheminement. Celui-ci va le mener vers la révélation de son propre soi et c’est en réalisant ce parcourt ascendant avec force et harmonie, qu’il va tendre vers la sagesse. Par sa connaissance de l’Univers englobant terre et ciel, il devient une colonne vivante qui s’élève vers les hauteurs tout en s’appuyant sur la terre qui lui a donné naissance. En chemin, il découvre la complexité et la multiplicité des formes de la Lumière, qui l’aide à comprendre l’Univers dans sa beauté et son Unité, et le conduit à rechercher sa propre unité. Avec l’harmonie du Nombre d’Or et de la proportion, les différences, les opposés, se rassemblent, se complètent, se réunissent pour ne faire plus qu’un. L’art sacré, l’architecture, la musique, ont été conçu pour élever le niveau de conscience des hommes. L’harmonie que ϕ nous suggère présente une part d’intemporel, de transcendant, et le compagnon qui travaille dans la Chambre du Trait retranscrit dans la matière le tracé de cette part de non perceptible, d’intangible. L’art du trait matérialise l’harmonie, la force et la sagesse. La façon dont le compagnon va réaliser ce tracé, ce qu’il va tracer, comment il va aborder son chef d’œuvre est essentiel … puisqu’il s’agit de lui !

 

L:. D:.    

Février 6022

 



28/02/2022
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